Český lékopis 1997, 1/1998 Sb., vyhlášené znění

kde: Y je očekávaná odpověď,

X= ln dávky = ln D,
a a b jsou dvě konstanty.

Zředí-li se přípravek faktorem 2, zmenší se hodnota X v uvedeném vztahu o hodnotu ln 2 a vztah nabude tvaru:

Všechny odpovědi se zmenší o hodnotu b ln 2, tj. přímka závislosti odpovědi na logaritmu dávky se posune rovnoběžně. Aby se tedy mohla zkouška analyzovat pomocí tohoto modelu, musí být splněny následující podmínky:

4A. Závislost odpovědi na logaritmu dávky musí být lineární v celém rozsahu použitých dávek.
5A. Pro zkoušený přípravek musí být přímka závislosti na logaritmu dávky rovnoběžná s přímkou závislosti standardu.

Podmínka 4A se dá ověřit pouze ve zkouškách, ve kterých jsou použita nejméně tři ředění přípravku. Zkoušky, které používají pouze dvě ředění, vycházejí z předpokladu, že předchozí studie splnění této podmínky prokázaly.

B. Model poměru sklonů (viz obr. 3.3.5-I) je založen na lineární závislosti odpovědi y na dávce D.
kde a a b jsou opět dvě neznámé konstanty. Ředění přípravku faktorem 2 zde vede ke vztahu:
V tomto případě se objeví jiná konstanta sklonu b’ na rozdíl od modelu rovnoběžnosti, v němž se mění konstanta a (průsečík s osou y). Nezávisle na ředění se pro D = 0 vztah změní na:
Pro model skloňuje tedy nutno splnit kromě podmínek 1, 2 a 3 ještě tyto dvě podmínky:
1. 4B. Závislost odpovědi na dávce musí být lineární v oboru dávek použitých ve zkoušce pro každý přípravek.
2. 5B. Pro všechny zkoušené přípravky musí regresní přímky protínat osu y ve stejném bodě jako přímka standardního přípravku (tj. přímky odpovědí všech zkoušených přípravků i standardu se musí protínat ve stejném bodě).
Pokud některá z pěti podmínek (1 až 3 a buď 4A a 5A, nebo 4B a 5B) není splněna, nejsou zde popsané metody vhodné, a je nutno použít jiných speciálních technik.
Potvrdí-li se použitelnost některého z uvedených modelů, počítá se obvykle účinnost zkoušeného přípravku vzhledem k standardu jako podíl dávek se stejným účinkem nebo se vyjadřuje množstvím jednotek, například mezinárodních jednotek. Pro obojí lze též vypočítat meze spolehlivosti.
Použití jednoduchých, dále popsaných statistických postupů vyžaduje při plánování zkoušek splnění následujících požadavků:
1. a) testované přípravky i standard se musí zkoušet se stejným počtem ředění. Obvykle se používají dvě nebo tři ředění;
2. b) v modelu rovnoběžnosti musí být poměr sousedních ředění stejný pro všechna ošetření.
  V modelu poměru sklonů musí být rozdíl sousedních dávek stejný pro všechna ošetření;
1. c) všechna ošetření se musí provést na stejném počtu pokusných jednotek.
  Testy založené na modelu rovnoběžnosti jsou popsány v kapitole 3.2.6, 3.3.6 a na modelu poměru sklonů v kapitole 3.2.7.

3.1.1 Test normality rozložení Shapiro-Wilk

Test, který navrhli Shapiro a Wilk, se osvědčil jako velmi dobrý obecný test pro společné potvrzení normality odpovědí nebo chyby měření v několika nezávislých, malých vzorcích, vybraných náhodně z populací s přibližně stejným rozdělením, ale s různými průměry nebo směrodatnými odchylkami. Tento test je dále popsán pro skupiny o rozsahu 7 a více. Použití testu na menších skupinách je složitější⁷).

Testovací statistika pro k nezávislých skupin o rozsahu n, vybraných náhodně z k populací, je definována jako:

Má Studentovo t-rozdělení s ∞ stupni volnosti. Jeho kritické hodnoty jsou v tabulce 6.1. Veličina H se počítá pro každé ošetření zvlášť.

Nejprve se vypočte pro každou ošetřovanou skupinu:

kde jmenovatel je stejný jako čitatel ve výrazu (1.2-1) a čitatel se získá pomocí tabulky 3.1.1-I. Před výpočtem součinu a_iy_i je nutno seřadit hodnoty y_i od nejmenší k největší a pak vynásobit y_i postupně hodnotami a_i z tabulky ve stejném pořadí.

Mají-li dvě měření stejnou hodnotu, tj. y_i = y_i+bvynásobí se obě průměrem odpovídajících koeficientů, tj.:

Získaná hodnota v se použije k výpočtu:

kde a je koeficient z tabulky 3.1.1-II pro rozsah n příslušné skupiny. Pro výpočet H se dále použijí koeficienty m a q z téže tabulky:

Použití tohoto testuje popsáno v příkladu 3.2.8.1 (dvoudávková úplně znáhodněná mnohonásobná zkouška o rozsahu k = 6 a n = 10).

Tab. 3.1.1-I Koeficienty a_i pro test normality Shapiro-Wilk

Tab. 3.1.1-I Koeficienty ai pro test normality Shapiro-Wilk
i/n	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1	-0,623	-0,605	-0,589	-0,574	-0,560	-0,548	-0,536	-0,525	-0,515	-0,506	-0,497	-0,489	-0,481	-0,473
2	-0,303	-0,316	-0,324	-0,329	-0,332	-0,332	-0,332	-0,332	-0,331	-0,329	-0,327	-0,325	-0,323	-0,321
3	-0,140	-0,174	-0,198	-0,214	-0,226	-0,235	-0,241	-0,246	-0,250	-0,252	-0,254	-0,255	-0,256	-0,256
4	0,000	-0,056	-0,095	-0,122	-0,143	-0,159	-0,171	-0,180	-0,188	-0,194	-0,199	-0,203	-0,206	-0,208
5	0,140	0,056	0,000	-0,040	-0,070	-0,092	-0,110	-0,124	-0,135	-0,145	-0,152	-0,159	-0,164	-0,169
6	0,303	0,174	0,095	0,040	0,000	-0,030	-0,054	-0,073	-0,088	-0,100	-0,111	-0,120	-0,127	-0,133
7	0,623	0,316	0,198	0,122	0,070	0,030	0,000	-0,024	-0,043	-0,059	-0,072	-0,084	-0,093	-0,101
8		0,605	0,324	0,214	0,143	0,092	0,054	0,024	0,000	-0,020	-0,036	-0,050	-0,061	-0,071
9			0,589	0,329	0,226	0,159	0,110	0,073	0,043	0,020	0,000	-0,016	-0,030	-0,042
10				0,574	0,332	0,235	0,171	0,124	0,088	0,059	0,036	0,016	0,000	-0,014
11					0,560	0,332	0,241	0,180	0,135	0,100	0,072	0,050	0,030	0,014
12						0,548	0,332	0,246	0,188	0,145	0,111	0,084	0,061	0,043
13							0,536	0,332	0,250	0,194	0,152	0,120	0,093	0,071
14								0,525	0,331	0,252	0,199	0,159	0,127	0,101
15									0,515	0,329	0,254	0,203	0,164	0,133
16										0,506	0,327	0,255	0,206	0,169
17											0,497	0,325	0,256	0,208
18												0,489	0,323	0,256
19													0,481	0,321
20														0,473

Tab. 3.1.1-II Koeficienty a, q a m pro test normality Shapiro-Wilk

Tab. 3.1.1-I Koeficienty ai pro test normality Shapiro-Wilk Tab. 3.1.1-II Koeficienty a, q a m pro test normality Shapiro-Wilk
n	a	q	m
7	0,453	-2,36	1,24
8	0,419	-2,70	1,33
9	0,390	-2,97	1,40
10	0,366	-3,26	1,47
11	0,345	-3,48	1,52
12	0,327	-3,73	1,57
13	0,311	-3,94	1,61
14	0,297	-4,16	1,66
15	0,284	-4,37	1,70
16	0,273	-4,57	1,72
17	0,262	-4,71	1,74
18	0,253	-4,88	1,77
19	0,244	-5,02	1,79
20	0,236	-5,15	1,80

3.2 Model rovnoběžnosti

3.2.1 Podmínky platnosti

Jak již bylo řečeno, musí se před vypočtením účinnosti ověřit použitelnost modelu (viz kapitola 3.1 - požadavek splnění tří podmínek). I když dodržení požadavku náhodnosti výběru v jedné zkoušce nezpůsobuje velké problémy, při provádění většího počtu paralelních zkoušek najednou je nutné zajistit, aby se série náhodných čísel nebo permutace neopakovaly.

Po získání všech odpovědí je nutno provést jejich kontrolu. Musí se zkontrolovat normalita jejich rozložení a v případě pochyb testem Shapiro-Wilk. Dále by se měla ověřit shoda variability v jednotlivých ošetřených skupinách. K tomu slouží testy, které navrhli například Bartlett⁸) nebo Hartley⁹). Kritické hodnoty pro použití Hartleyova testu pro podíl největšího a nejmenšího rozptylu ve skupinách jsou v tabulce 3.2.1-I.

Již v kapitole 3.1 bylo zmíněno, že použitá transformace odpovědí se nemůže měnit bez dostatečného odůvodnění toho, že porušení podmínek 2 a/nebo 3 je podstatné, a nikoliv nahodilé.

Pokud je dostatečně zajištěno splnění podmínek 1, 2 a 3 kapitoly 3.1, může se přistoupit k provedení analýzy rozptylu a k ověření předpokladů 4A a 5A, (viz kapitola 3.2.4). Účinnost testovaného přípravku pak může být vypočtena pouze za předpokladu, že výsledky analýzy rozptylu jsou uspokojivé.

Tab. 3.2.1-I Kritické hodnoty podílu maximálního a minimálního rozptylu pro test homogenity rozptylů v k skupinách stejného rozsahu, každá s f stupni volnosti pro P = 0,95 (v závorkách pro P = 0,99) -Hartleyův test

Tab. 3.1.1-I Koeficienty ai pro test normality Shapiro-Wilk Tab. 3.1.1-II Koeficienty a, q a m pro test normality Shapiro-Wilk Tab. 3.2.1-I Kritické hodnoty podílu maximálního a minimálního rozptylu pro test homogenity rozptylů v k skupinách stejného rozsahu, každá s f stupni volnosti pro P = 0,95 (v závorkách pro P = 0,99) -Hartleyův test
f/k	4	6	8	9	10	12
4	20,6	29,5	37,5	41,1	44,6	51,4
	49	69	89	97	106	120
5	13,7	18,7	22,9	24,7	26,5	29,9
	28	38	46	50	54	60
6	10,4	13,7	16,3	17,5	18,6	20,7
	19,1	25	30	32	34	37
7	8,44	10,8	12,7	13,5	14,3	15,8
	14,5	18,4	22	23	24	27
8	7,18	9,03	10,5	11,1	11,7	12,7
	11,7	14,5	16,9	17,9	18,9	21
9	6,31	7,80	8,95	9,45	9,91	10,7
	9,9	12,1	13,9	14,7	15,3	16,6
10	5,67	6,92	7,87	8,28	8,66	9,34
	8,6	10,4	11,8	12,4	12,9	13,9

Podmínka 2 (normalita) je velmi důležitá, obzvláště při nízkém počtu pokusných jednotek na dávku. V některých výjimečných případech obzvlášť přesných zkoušek je možné tolerovat malou odchylku od podmínky 4A (nelinearitu). Odchylka může být způsobena:

- výjimečnými okolnostmi;
- malou variabilitou odpovědí na jednotlivé dávky.

Na druhé straně podmínka 5A (rovnoběžnost) a opačné zakřivení u standardu a testovaného přípravku musí být striktně kontrolovány. Nedodržení některé z těchto podmínek ve zkoušce znamená, že srovnávané přípravky není možno považovat za různá ředění aktivní složky v neaktivním rozpouštědle, takže relativní účinnost nelze stanovit.

Jsou-li rozdíly mezi výběrovými rozptyly ve skupinách náhodné, překročí vypočtená hodnota F kritickou hodnotu s pravděpodobností P = 0,05, s pravděpodobností P = 0,95 ji nepřekročí¹⁰). Kritické hodnoty v závorkách mají tentýž význam pro P = 0,01.

3.2.2 Zkušební plány

Přiřazení pokusných jednotek jednotlivým ošetřením může být provedeno různým způsobem.

3.2.2.1 Úplné znáhodnění
Pokud je soubor pokusných jednotek (zvířat, zkumavek apod.) dostatečně homogenní a pokud nelze předem nalézt části souboru s menší variabilitou odpovědí, může být ošetření jednotlivým pokusným jednotkám přiřazeno náhodně, například pomocí tabulky náhodných permutací.
Když jsou podskupiny jednotek homogennější než celek, například vlivem tělesného stavu nebo pokusného dne, může být přesnost zkoušky zvýšena zavedením dalších omezení v pokusném plánu. Pečlivé vyvážení plánu s ohledem na tyto okolnosti zajistí eliminaci vedlejších zdrojů variability.

3.2.2.2 Náhodné bloky
Pomocí tohoto plánu se mohou vyloučit známé zdroje variability, jako například rozdíl mezi jednotlivými vrhy pokusných zvířat nebo rozdíl mezi jednotlivými Petriho miskami v složitých mikrobiologických zkouškách. Tento plán vyžaduje, aby počty všech ošetření v jednotlivých blocích (vrzích, Petriho miskách) byly stejné a tak velké, aby jednotlivé bloky mohly zahrnout všechna ošetření.
V tabulce 3.2.3-IV jsou vzorce pro plán náhodných bloků, v nichž se každé ošetření aplikuje jednou v každém bloku (plán náhodných bloků bez opakování). Použití je předvedeno v příkladu 3.2.8.2. Může se použít také plán úplných bloků s opakováním. Vzorce a příklady náhodných bloků s opakováním stejného ošetření v každém bloku se najdou v publikacích o biologických zkouškách. Takovýto plán pokusuje užitečný k určení reziduálního rozptylu s vyloučením vlivu interakce mezi různými faktory a k prokázání případné existence těchto interakcí. Pokud jsou významné rozdíly mezi replikacemi úplné skupiny ošetření uvnitř stejného bloku, je nutné použít jiný plán, v němž se jako samostatné berou bloky obsahující každé ošetření pouze jednou.

3.2.2.3 Křížová zkouška

Tento plán je užitečný, je-li možné pokus rozdělit do bloků, z nichž každý obsahuje pouze dvě ošetření, například blok tvoří jedna pokusná jednotka ošetřená dvakrát při různých podnětech. Tento plán pokusu sleduje zvýšení přesnosti omezením vlivu rozdílu mezi pokusnými jednotkami tím, že vyvažuje efekt rozdílu odpovědí na oba podněty.

Pokus, v kterém se testují dvě dávky standardu proti dvěma dávkám přípravku, se nazývá dvoudávkový křížový pokus a podobně pro test se třemi dávkami obou podnětů se používá název třídávkový křížový pokus.

Pokus je rozdělen do dvou vhodných časových intervalů. Pokusné jednotky jsou rozděleny do čtyř (případně šesti) skupin a ošetřeny nejprve jednou ze čtyř (šesti) dávek a později jsou tytéž jednotky ošetřeny tak, že ty jednotky, které byly ošetřeny menší dávkou, budou ošetřeny dávkou větší a naopak. U jednotlivých pokusných jednotek se též zamění aplikace standardu za přípravek a naopak. Rozložení dávek je zobrazeno v tabulce 3.2.2-I.

Tab. 3.2.2-I Rozdělení jednotlivých dávek v křížovém pokusu

Tab. 3.1.1-I Koeficienty ai pro test normality Shapiro-Wilk Tab. 3.1.1-II Koeficienty a, q a m pro test normality Shapiro-Wilk Tab. 3.2.1-I Kritické hodnoty podílu maximálního a minimálního rozptylu pro test homogenity rozptylů v k skupinách stejného rozsahu, každá s f stupni volnosti pro P = 0,95 (v závorkách pro P = 0,99) -Hartleyův test Tab. 3.2.2-I Rozdělení jednotlivých dávek v křížovém pokusu
	Dvoudávkový křížový pokus		Třídavkový křížový pokus
Skupina jednotek	Čas I	Čas II	Čas I	Čas II
1	s1	u2	s1	u3
2	s2	u1	s2	u2
3	u1	s2	s3	u1
4	u2	s1	u1	s3
5	-	-	u2	s2
6	-	-	u3	s1

3.2.2.4 Latinské čtverce
Tento plán experimentu je vhodný, ovlivňují-li odpověď dva různé rušivé vlivy nabývající k různých úrovní. Například zkouška antibiotik se provádí na destičce rozdělené do k x k polí tak, že každé z k ošetření je právě jednou v každém sloupci a v každém řádku destičky. Tento plán pokusuje použitelný při stejném počtu sloupců, řádků i ošetření.
Výsledky jsou zaznamenávány do tabulky k x k, nazývané latinský čtverec. Variabilita odpovědi způsobená rozdíly v poloze ošetření na destičce (mezi k sloupci a k řádky) je rovnoměrně rozdělena a tím je tedy snížena chyba.
V tabulce 3.2.3-V jsou uvedena schémata latinských čtverců, ve kterých se každé ošetření objevuje v každém řádku a každém sloupci právě jednou. Použití je popsáno v příkladu 3.2.8.3. Vzorce a příklady pro opakované latinské čtverce jsou popsány v publikacích textu o biologických zkouškách.
Instrukce pro náhodný výběr latinského čtverce se najde v tabulkách (viz Statistical Tables for Biological, Agricultural and Medical Research, R. A. Fisher and F. Yates, Oliver and Boyd). Při každém použití tohoto plánu by měl být výběr pokusných jednotek do bloků proveden náhodně a pokusné jednotky by měly být vystaveny stejným podmínkám před i během pokusu.

3.2.3 Analýza rozptylu

Bez ohledu na některé úpravy chybového členu je základ analýzy výsledků zkoušek stejný pro všechny výše zmíněné plány experimentu. Tato kapitola obsahuje vzorce pro provedení analýzy a v příkladech kapitoly 3.2.8 je podrobněji objasněna interpretace výsledků analýzy. Vzorce jsou přizpůsobeny provádění jednoduchých zkoušek porovnávajících jeden přípravek (U) se standardem (S) a vícenásobných zkoušek s několika testovanými přípravky (U... Z). Vzorce pro vyhodnocení křížových pokusů nelze plně schematizovat, analýza jednoho takovéhoto pokusuje obsažena v příkladě 3.2.8.4.

Vezmou-li se v úvahu body diskutované v kapitole 3.1 a v případě potřeby se transformují odpovědi, mohou se hodnoty y sečíst pro každé ošetření a každý přípravek, jak je to patrné v tabulkách 3.2.3-I, 3.2.3-II a 3.2.3-III. Dále se může stanovit lineární kontrast, který odpovídá sklonu přímky vyjadřující závislost odpovědi na logaritmu dávky. V modelu se třemi dávkami se dá testovat nelinearita tohoto vztahu pomocí kvadratického kontrastu.

Celková variabilita odpovědí, kterou způsobují různá ošetření, se rozkládá na složky uvedené v tabulce 3.2.3-IV. Součty čtverců se vypočtou z hodnot v tabulkách 3.2.3-I, 3.2.3-II nebo 3.2.3-III.

Reziduální chyba zkoušky se získá odečtením složek variability tvořených modelem od celkové variability odpovědi (tabulka 3.2.3-V). V této tabulce Σy² představuje součet čtverců všech odpovědí ve zkoušce. Součet čtverců pro ošetření je roven součtu čtverců v tabulce 3.2.3-IV přes všechny zdroje variability. Pro latinské čtverce je počet opakovaných odpovědí (n) stejný jako počet řádků, sloupců a ošetření (k).

Tab. 3.2.3-I Vzorce pro zkoušky s dvěma dávkami přípravků

Tab. 3.1.1-I Koeficienty ai pro test normality Shapiro-Wilk Tab. 3.1.1-II Koeficienty a, q a m pro test normality Shapiro-Wilk Tab. 3.2.1-I Kritické hodnoty podílu maximálního a minimálního rozptylu pro test homogenity rozptylů v k skupinách stejného rozsahu, každá s f stupni volnosti pro P = 0,95 (v závorkách pro P = 0,99) -Hartleyův test Tab. 3.2.2-I Rozdělení jednotlivých dávek v křížovém pokusu Tab. 3.2.3-I Vzorce pro zkoušky s dvěma dávkami přípravků
	Standard (S)	1. testovaný přípravek (U)	(h - 1) testovaný přípravek (Z)
celková odpověď - nízká dávka	S₁	U₂	Z₁
celková odpověď - vysoká dávka	S₂	U₂	Z₂
celková odpověď pro přípravek
lineární kontrast

Tab. 3.2.3-II Vzorce pro zkoušky s třemi dávkami přípravků

Tab. 3.1.1-I Koeficienty ai pro test normality Shapiro-Wilk Tab. 3.1.1-II Koeficienty a, q a m pro test normality Shapiro-Wilk Tab. 3.2.1-I Kritické hodnoty podílu maximálního a minimálního rozptylu pro test homogenity rozptylů v k skupinách stejného rozsahu, každá s f stupni volnosti pro P = 0,95 (v závorkách pro P = 0,99) -Hartleyův test Tab. 3.2.2-I Rozdělení jednotlivých dávek v křížovém pokusu Tab. 3.2.3-I Vzorce pro zkoušky s dvěma dávkami přípravků Tab. 3.2.3-II Vzorce pro zkoušky s třemi dávkami přípravků
	Standard (S)	1. testovaný přípravek (U)	(h - 1) testovaný přípravek (Z)
celková odpověď - nízká dávka	S₁	U₂	Z₁
celková odpověď - střední dávka	S₂	U₂	Z₂
celková odpověď - vysoká dávka	S₃	U₃	Z₃
celková odpověď pro přípravek
lineární kontrast
kvadratický kontrast

Tab. 3.2.3-III Vzorce pro zkoušky se čtyřmi dávkami přípravků

Tab. 3.1.1-I Koeficienty ai pro test normality Shapiro-Wilk Tab. 3.1.1-II Koeficienty a, q a m pro test normality Shapiro-Wilk Tab. 3.2.1-I Kritické hodnoty podílu maximálního a minimálního rozptylu pro test homogenity rozptylů v k skupinách stejného rozsahu, každá s f stupni volnosti pro P = 0,95 (v závorkách pro P = 0,99) -Hartleyův test Tab. 3.2.2-I Rozdělení jednotlivých dávek v křížovém pokusu Tab. 3.2.3-I Vzorce pro zkoušky s dvěma dávkami přípravků Tab. 3.2.3-II Vzorce pro zkoušky s třemi dávkami přípravků Tab. 3.2.3-III Vzorce pro zkoušky se čtyřmi dávkami přípravků
	Standard (S)	1. testovaný přípravek (U)	(h -1) testovaný přípravek (Z)
celková odpověď - nízká dávka	S₁	U₁	Z₁
celková odpověď - 2. dávka	S₂	U₂	Z₂
celková odpověď - 3. dávka	S₃	U₃	Z₃
celková odpověď - 4. dávka	S₄	U₄	Z₄
celková odpověď pro přípravek
lineární kontrast
kvadratický kontrast
kubický kontrast

Tab. 3.2.3-IV Testy validity

Tab. 3.1.1-I Koeficienty ai pro test normality Shapiro-Wilk Tab. 3.1.1-II Koeficienty a, q a m pro test normality Shapiro-Wilk Tab. 3.2.1-I Kritické hodnoty podílu maximálního a minimálního rozptylu pro test homogenity rozptylů v k skupinách stejného rozsahu, každá s f stupni volnosti pro P = 0,95 (v závorkách pro P = 0,99) -Hartleyův test Tab. 3.2.2-I Rozdělení jednotlivých dávek v křížovém pokusu Tab. 3.2.3-I Vzorce pro zkoušky s dvěma dávkami přípravků Tab. 3.2.3-II Vzorce pro zkoušky s třemi dávkami přípravků Tab. 3.2.3-III Vzorce pro zkoušky se čtyřmi dávkami přípravků Tab. 3.2.3-IV Testy validity
Zdroj variability	Stupně volnosti (f)	Součet čtverců u zkoušky
Zdroj variability	Stupně volnosti (f)	2dávkové	3dávkové	4dávkové
přípravky	h - 1
lineární regrese	1
nerovnoběžnost	h - 1
kvadratická regrese		nelze
diference kvadratických členů	h - 1	nelze
nelinearita	h (3 dávky) 2h (4 dávky) h = K	nelze

Tab. 3.2.3-V Odhad reziduální chyby

Tab. 3.1.1-I Koeficienty ai pro test normality Shapiro-Wilk Tab. 3.1.1-II Koeficienty a, q a m pro test normality Shapiro-Wilk Tab. 3.2.1-I Kritické hodnoty podílu maximálního a minimálního rozptylu pro test homogenity rozptylů v k skupinách stejného rozsahu, každá s f stupni volnosti pro P = 0,95 (v závorkách pro P = 0,99) -Hartleyův test Tab. 3.2.2-I Rozdělení jednotlivých dávek v křížovém pokusu Tab. 3.2.3-I Vzorce pro zkoušky s dvěma dávkami přípravků Tab. 3.2.3-II Vzorce pro zkoušky s třemi dávkami přípravků Tab. 3.2.3-III Vzorce pro zkoušky se čtyřmi dávkami přípravků Tab. 3.2.3-IV Testy validity Tab. 3.2.3-V Odhad reziduální chyby
Součet čtverců
Zdroj variability	Stupně volnosti (f)	Úplně náhodný plán	Pokus v náhodných blocích bez opakování	Pokus v latinském čtverci
ošetření	k - 1
bloky (řádky)	n -1	nelze
bloky (sloupce)	n - 1	nelze	nelze
reziduální chyba	odečtením	*	*	*
celkem	N - 1

* Získá se odečtením všech ostatních součtů od součtu celkového.

3.2.4 Testy validity

K ověření významnosti zdrojů variability v tabulce 3.2.3-IV je nutné každý součet čtverců v tabulce dělit odpovídajícím počtem stupňů volnosti, čímž se získá průměrný čtverec.

Průměrný čtverec reziduální chyby (s²) je stejný podíl odvozený z odpovídajícího řádku tabulky 3.2.3-V.

Průměrný čtverec pro každou testovanou veličinu se dělí s². Významnost takto získaných hodnot (nazývaných podíly F) se posoudí porovnáním s kritickými hodnotami F-rozdělení, které jsou uvedeny v tabulce 3.2.4-I. Kritické hodnoty F pro pravděpodobnost chyby 0,05 a 0,01 jsou ve sloupci, který odpovídá počtu stupňů volnosti testované veličiny (f₁), a řádku, který odpovídá počtu stupňů volnosti reziduálního rozptylu s² (f₂). Je-li vypočtená hodnota F větší než odpovídající tabelovaná hodnota, pokládá se testovaný zdroj variability za statisticky významný na hladině významnosti (0,05 nebo 0,01).

Pokud se nenajdou odpovídající počty stupňů volnosti f (f₁, f₂) v tabulce kritických hodnot, použije se největší uvedený počet stupňů volnosti menší než f. Pokud je vypočtená hodnota F větší než tato tabelovaná kritická hodnota, považuje se test poměru rozptylů za statisticky významný. Je-li vypočtená hodnota F menší než tabelovaná kritická hodnota, použije se kritická hodnota pro nejmenší uvedený počet stupňů volnosti větší než f. Je-li vypočtená hodnota testovací statistiky F menší, považuje se test podílu rozptylů za statisticky nevýznamný. Pokud však tento postup nevede k rozhodnutí, je nutno použít podrobnější tabulky.

Zkouška se pokládá za "statisticky validní" při těchto výsledcích testů:

1. Lineární složka variability je silně významná, tj. příslušná vypočtená hodnota F je větší než kritická hodnota pro P = 0,01. Tento test prokazuje, že sklon lineární závislosti odpovědí na logaritmu dávky je dostatečně různý od 0 (odpověď závisí na dávce podnětu).
2. Nelineární složky variability nejsou statisticky významné, tj. vypočtená hodnota F je menší než kritická hodnota pro P = 0,05. Tento test kontroluje splnění podmínky 4A z kap. 3.1.
3. Nerovnoběžnost není statisticky významná (viz podmínka 5A kapitoly 3.1).

Významnost odchylky od rovnoběžnosti ve vícenásobných zkouškách může být způsobena zahrnutím zkoušeného přípravku s jiným sklonem regresní přímky, než mají ostatní přípravky. V tomto případě by se měly počítat testovací statistiky t’ zvlášť pro každý přípravek U, ..., Z:

Tab. 3.2.4-I Tabulka kritických hodnot testu poměru rozptylů (F)

Tab. 3.1.1-I Koeficienty ai pro test normality Shapiro-Wilk Tab. 3.1.1-II Koeficienty a, q a m pro test normality Shapiro-Wilk Tab. 3.2.1-I Kritické hodnoty podílu maximálního a minimálního rozptylu pro test homogenity rozptylů v k skupinách stejného rozsahu, každá s f stupni volnosti pro P = 0,95 (v závorkách pro P = 0,99) -Hartleyův test Tab. 3.2.2-I Rozdělení jednotlivých dávek v křížovém pokusu Tab. 3.2.3-I Vzorce pro zkoušky s dvěma dávkami přípravků Tab. 3.2.3-II Vzorce pro zkoušky s třemi dávkami přípravků Tab. 3.2.3-III Vzorce pro zkoušky se čtyřmi dávkami přípravků Tab. 3.2.3-IV Testy validity Tab. 3.2.3-V Odhad reziduální chyby Tab. 3.2.4-I Tabulka kritických hodnot testu poměru rozptylů (F)
Stupně volnosti f₁ v čitateli
f₂ ve j m e n o v a t e l i		1	2	3	4	5	6	7	8	20	∞
	12	4,75 (9,33)	3,89 (6,93)	3,49 (5,95)	3,26 (5,41)	3,11 (5,06)	3,00 (4,82)	2,91 (4,64)	2,85 (4,50)	2,54 (3,86)	2,30 (3,36)
	15	4,54 (8,68)	3,68 (6,36)	3,29 (5,42)	3,06 (4,89)	2,90 (4,56)	2,79 (4,32)	2,71 (4,14)	2,64 (4,00)	2,33 (3,37)	2,07 (2,87)
	20	4,35 (8,10)	3,49 (5,85)	3,10 (4,94)	2,87 (4,43)	2,71 (4,10)	2,60 (3,87)	2,51 (3,70)	2,45 (3,56)	2,12 (2,94)	1,84 (2,42)
	25	4,24 (7,77)	3,38 (5,57)	2,99 (4,68)	2,76 (4,18)	2,60 (3,86)	2,49 (3,63)	2,40 (3,46)	2,34 (3,32)	2,01 (2,70)	1,71 (2,17)
	30	4,17 (7,56)	3,32 (5,39)	2,92 (4,51)	2,69 (4,02)	2,53 (3,70)	2,42 (3,47)	2,33 (3,30)	2,27 (3,17)	1,93 (2,55)	1,62 (2,01)
	40	4,08 (7,31)	3,23 (5,18)	2,84 (4,31)	2,61 (3,83)	2,45 (3,51)	2,34 (3,29)	2,25 (3,12)	2,18 (2,99)	1,84 (2,37)	1,51 (1,80)
	60	4,00 (7,08)	3,15 (4,98)	2,76 (4,13)	2,53 (3,65)	2,37 (3,34)	2,25 (3,12)	2,17 (2,95)	2,10 (2,82)	1,75 (2,20)	1,39 (1,60)
	∞	3,84 (6,63)	3,00 (4,61)	2,60 (3,78)	2,37 (3,32)	2,21 (3,02)	2,10 (2,80)	2,01 (2,64)	1,94 (2,51)	1,57 (1,88)	1,00 (1,00)

Při náhodné odchylce rozptylů s pravděpodobností překročení hodnoty tabelované na horním řádku 0,05 je pravděpodobnost nepřekročení této hodnoty 0,95. Pravděpodobnost překročení hodnoty v dolním řádku je rovna 0,01, takže s pravděpodobností 0,99 překročena nebude.

Pro čtyřdávkové zkoušky se tʹ počítá:

Každá vypočtená hodnota t’ se porovná s kritickou hodnotou z tabulky 3.2.4-II, kde f₁ = h - 1 a f₂ je počet stupňů volnosti s². Pokud je některá z hodnot t´ statisticky významná, je nutno příslušný přípravek vyloučit ze zkoušky a znovu vyhodnotit.

Ve zkouškách s neobvykle velkou reziduální chybou může být vysoká významnost F-statistiky způsobena špatným odhadem předpokládané účinnosti. Pokud je tomu tak, může se získaný odhad účinnosti použít k stanovení předpokládané účinnosti pro další zkoušky tohoto přípravku.

V testech rovnoběžnosti a linearity se může nahodile vyskytnout hodnota F menší než 1. Pokud se však objevuje opakovaně, ukazuje to na odchylku od předpokladů platnosti modelu, která by se měla později vyšetřit. Pokud je potvrzena platnost modelu, může být vypočtena účinnost a její meze spolehlivosti. Postup je popsán v následující kapitole.

Tab. 3.2.4-II Kritické hodnoty t' dvoustranného testu porovnání h - 1 přípravků a standardu

Tab. 3.1.1-I Koeficienty ai pro test normality Shapiro-Wilk Tab. 3.1.1-II Koeficienty a, q a m pro test normality Shapiro-Wilk Tab. 3.2.1-I Kritické hodnoty podílu maximálního a minimálního rozptylu pro test homogenity rozptylů v k skupinách stejného rozsahu, každá s f stupni volnosti pro P = 0,95 (v závorkách pro P = 0,99) -Hartleyův test Tab. 3.2.2-I Rozdělení jednotlivých dávek v křížovém pokusu Tab. 3.2.3-I Vzorce pro zkoušky s dvěma dávkami přípravků Tab. 3.2.3-II Vzorce pro zkoušky s třemi dávkami přípravků Tab. 3.2.3-III Vzorce pro zkoušky se čtyřmi dávkami přípravků Tab. 3.2.3-IV Testy validity Tab. 3.2.3-V Odhad reziduální chyby Tab. 3.2.4-I Tabulka kritických hodnot testu poměru rozptylů (F) Tab. 3.2.4-II Kritické hodnoty t' dvoustranného testu porovnání h - 1 přípravků a standardu
f₁ = (h - 1) = počet zkoušených přípravků
f₂	1	2	3	4	5	6	7	8	9
5	2,57	3,03	3,29	3,48	3,62	3,73	3,82	3,90	3,97
6	2,45	2,86	3,10	3,26	3,39	3,49	3,57	3,64	3,71
7	2,36	2,75	2,97	3,12	3,24	3,33	3,41	3,47	3,53
8	2,31	2,67	2,88	3,02	3,13	3,22	3,29	3,35	3,41
9	2,26	2,61	2,81	2,95	3,05	3,14	3,20	3,26	3,32
10	2,23	2,57	2,76	2,89	2,99	3,07	3,14	3,19	3,24
11	2,20	2,53	2,72	2,84	2,94	3,02	3,08	3,14	3,19
12	2,18	2,50	2,68	2,81	2,90	2,98	3,04	3,09	3,14
13	2,16	2,48	2,65	2,78	2,87	2,94	3,00	3,06	3,10
14	2,14	2,46	2,63	2,75	2,84	2,91	2,97	3,02	3,07
15	2,13	2,44	2,61	2,73	2,82	2,89	2,95	3,00	3,04
16	2,12	2,42	2,59	2,71	2,80	2,87	2,92	2,97	3,02
17	2,11	2,41	2,58	2,69	2,78	2,85	2,90	2,95	3,00
18	2,10	2,40	2,56	2,68	2,76	2,83	2,89	2,94	2,98
19	2,09	2,39	2,55	2,66	2,75	2,81	2,87	2,92	2,96
20	2,09	2,38	2,54	2,65	2,73	2,80	2,86	2,90	2,94
24	2,06	2,35	2,51	2,61	2,70	2,76	2,81	2,86	2,90
30	2,04	2,32	2,47	2,58	2,66	2,72	2,77	2,82	2,86
40	2,02	2,29	2,44	2,54	2,62	2,68	2,73	2,77	2,81
60	2,00	2,27	2,41	2,51	2,58	2,64	2,69	2,73	2,77
120	1,98	2,24	2,38	2,47	2,55	2,60	2,65	2,69	2,73
∞	1,96	2,21	2,35	2,44	2,51	2,57	2,61	2,65	2,69

Dunnett, C. W.: Biometrics, 20, 1964, 482-491.

Při náhodné odchylce porovnávaných přípravků je pravděpodobnost překročení hodnoty tabelované na horním řádku rovna 0,05 as pravděpodobností 0,95 tedy tato hodnota překročena nebude.

3.2.5 Odhad účinností a její meze spolehlivosti
Nejprve se vypočtou průměry odpovědí pro každý přípravek:
a podobně pro ostatní přípravky (viz graf 3.2.5-I).
Jestliže je I rozdíl logaritmů sousedních dávek každého přípravku, pak společný sklon (b) všech d-dávkových zkoušek je:
Pro čtyřdávkové zkoušky se b počítá:
Logaritmus relativní účinnosti R̕̕_U zkoušeného přípravku pak je:
Obr. 3.2.4-III Vývojový diagram testu validity rutinní zkoušky
Vývojový diagram ukazuje jednotlivé kroky analýzy výsledků zkoušky. Pokud se tento vývojový diagram použije pro vytvoření počítačového programu, musí být pro konečné rozhodnutí o přijetí, zamítnutí nebo modifikaci zkoušky vzaty v úvahu i výsledky jednotlivých kroků tohoto algoritmu.
Vypočtená účinnost je odhadem "skutečné účinnosti" zkoušeného přípravku. Interval spolehlivosti, který s 95% pravděpodobností obsahuje skutečnou hodnotu účinnosti, se vypočte jako antilogaritmus výrazu:
1. kde:
  E se najde v tabulce 3.2.3-IV, s² je podíl reziduálního součtu čtverců (tabulka 3.2.3-V) a odpovídajícího počtu stupňů volnosti; t je kritická hodnota t-rozdělení z tabulky 6.1 se stejným počtem stupňů volnosti pro pravděpodobnost 0,95.
Pro vyvážené zkoušky se dá tento vzorec zjednodušit na:
kde:
C je míra významnosti regrese. Ve zkouškách s dobře vymezeným sklonem je hodnota C velmi blízká jedné. Záporná hodnota C indikuje statisticky nevýznamnou závislost.
Odhadovaná účinnost (RU) a odpovídající meze spolehlivosti se vypočtou z hodnot získaných pomocí vzorců 3.2.5-3 a 3.2.5-6 buď vynásobením číslem A_u po odlogaritmování, nebo přičtením logaritmu Au před odlogaritmováním. Na základě předpokládané účinnosti A se testuje shoda odpovědí na tři dávky u1, u2 a u3 testovaného přípravku s odpovědí na příslušné dávky standardu s1, s2 a s3. Protože je uvažována lineární závislost na logaritmu dávky, má osa dávek logaritmické měřítko.
Rozdíl logaritmů sousedních dávek I je konstantní:
,
kde:
1. y_S - průměrná odpověď standardu,
2. y_U - průměrná odpověď neznámého přípravku.
Svislé úsečky představují rozmezí naměřených odpovědí na danou dávku, b je společný sklon rovnoběžných přímek proložených průměrnými hodnotami odpovědí standardu (y_S) a přípravku (y_U).
1. Obr. 3.2.5-I Model rovnoběžnosti pro trojdávkovou zkoušku 3 + 3

3.2.6 Chybějící hodnoty

Následující stránka

Tab. 3.1.1-I Koeficienty ai pro test normality Shapiro-Wilk