Platné znění

Český lékopis 1997

účinné od 1. 2. 1998kde: Y je očekávaná odpověď,

  1. účinné od 1. 2. 1998X= ln dávky = ln D,
  2. účinné od 1. 2. 1998a a b jsou dvě konstanty.

účinné od 1. 2. 1998Zředí-li se přípravek faktorem 2, zmenší se hodnota X v uvedeném vztahu o hodnotu ln 2 a vztah nabude tvaru:

účinné od 1. 2. 1998

účinné od 1. 2. 1998Všechny odpovědi se zmenší o hodnotu b ln 2, tj. přímka závislosti odpovědi na logaritmu dávky se posune rovnoběžně. Aby se tedy mohla zkouška analyzovat pomocí tohoto modelu, musí být splněny následující podmínky:

  1. účinné od 1. 2. 19984A. Závislost odpovědi na logaritmu dávky musí být lineární v celém rozsahu použitých dávek.
  2. účinné od 1. 2. 19985A. Pro zkoušený přípravek musí být přímka závislosti na logaritmu dávky rovnoběžná s přímkou závislosti standardu.

účinné od 1. 2. 1998Podmínka 4A se dá ověřit pouze ve zkouškách, ve kterých jsou použita nejméně tři ředění přípravku. Zkoušky, které používají pouze dvě ředění, vycházejí z předpokladu, že předchozí studie splnění této podmínky prokázaly.

  1. účinné od 1. 2. 1998B. Model poměru sklonů (viz obr. 3.3.5-I) je založen na lineární závislosti odpovědi y na dávce D.

    účinné od 1. 2. 1998

    účinné od 1. 2. 1998kde a a b jsou opět dvě neznámé konstanty. Ředění přípravku faktorem 2 zde vede ke vztahu:

    účinné od 1. 2. 1998

    účinné od 1. 2. 1998V tomto případě se objeví jiná konstanta sklonu b’ na rozdíl od modelu rovnoběžnosti, v němž se mění konstanta a (průsečík s osou y). Nezávisle na ředění se pro D = 0 vztah změní na:

    účinné od 1. 2. 1998

    účinné od 1. 2. 1998Pro model skloňuje tedy nutno splnit kromě podmínek 1, 2 a 3 ještě tyto dvě podmínky:

    1. účinné od 1. 2. 19984B. Závislost odpovědi na dávce musí být lineární v oboru dávek použitých ve zkoušce pro každý přípravek.
    2. účinné od 1. 2. 19985B. Pro všechny zkoušené přípravky musí regresní přímky protínat osu y ve stejném bodě jako přímka standardního přípravku (tj. přímky odpovědí všech zkoušených přípravků i standardu se musí protínat ve stejném bodě).

    účinné od 1. 2. 1998Pokud některá z pěti podmínek (1 až 3 a buď 4A a 5A, nebo 4B a 5B) není splněna, nejsou zde popsané metody vhodné, a je nutno použít jiných speciálních technik.

    účinné od 1. 2. 1998Potvrdí-li se použitelnost některého z uvedených modelů, počítá se obvykle účinnost zkoušeného přípravku vzhledem k standardu jako podíl dávek se stejným účinkem nebo se vyjadřuje množstvím jednotek, například mezinárodních jednotek. Pro obojí lze též vypočítat meze spolehlivosti.

    účinné od 1. 2. 1998Použití jednoduchých, dále popsaných statistických postupů vyžaduje při plánování zkoušek splnění následujících požadavků:

    1. účinné od 1. 2. 1998a) testované přípravky i standard se musí zkoušet se stejným počtem ředění. Obvykle se používají dvě nebo tři ředění;
    2. účinné od 1. 2. 1998b) v modelu rovnoběžnosti musí být poměr sousedních ředění stejný pro všechna ošetření.

      účinné od 1. 2. 1998V modelu poměru sklonů musí být rozdíl sousedních dávek stejný pro všechna ošetření;

    1. účinné od 1. 2. 1998c) všechna ošetření se musí provést na stejném počtu pokusných jednotek.

      účinné od 1. 2. 1998Testy založené na modelu rovnoběžnosti jsou popsány v kapitole 3.2.6, 3.3.6 a na modelu poměru sklonů v kapitole 3.2.7.

  1. účinné od 1. 2. 19983.1.1 Test normality rozložení Shapiro-Wilk

    účinné od 1. 2. 1998Test, který navrhli Shapiro a Wilk, se osvědčil jako velmi dobrý obecný test pro společné potvrzení normality odpovědí nebo chyby měření v několika nezávislých, malých vzorcích, vybraných náhodně z populací s přibližně stejným rozdělením, ale s různými průměry nebo směrodatnými odchylkami. Tento test je dále popsán pro skupiny o rozsahu 7 a více. Použití testu na menších skupinách je složitější7).

    účinné od 1. 2. 1998Testovací statistika pro k nezávislých skupin o rozsahu n, vybraných náhodně z k populací, je definována jako:

    účinné od 1. 2. 1998

    účinné od 1. 2. 1998Má Studentovo t-rozdělení s ∞ stupni volnosti. Jeho kritické hodnoty jsou v tabulce 6.1. Veličina H se počítá pro každé ošetření zvlášť.

    účinné od 1. 2. 1998Nejprve se vypočte pro každou ošetřovanou skupinu:

    účinné od 1. 2. 1998

    účinné od 1. 2. 1998kde jmenovatel je stejný jako čitatel ve výrazu (1.2-1) a čitatel se získá pomocí tabulky 3.1.1-I. Před výpočtem součinu aiyi je nutno seřadit hodnoty yi od nejmenší k největší a pak vynásobit yi postupně hodnotami ai z tabulky ve stejném pořadí.

    účinné od 1. 2. 1998Mají-li dvě měření stejnou hodnotu, tj. yi = yi+b vynásobí se obě průměrem odpovídajících koeficientů, tj.:

    účinné od 1. 2. 1998

    účinné od 1. 2. 1998Získaná hodnota v se použije k výpočtu:

    účinné od 1. 2. 1998

    účinné od 1. 2. 1998kde a je koeficient z tabulky 3.1.1-II pro rozsah n příslušné skupiny. Pro výpočet H se dále použijí koeficienty m a q z téže tabulky:

    účinné od 1. 2. 1998

    účinné od 1. 2. 1998Použití tohoto testuje popsáno v příkladu 3.2.8.1 (dvoudávková úplně znáhodněná mnohonásobná zkouška o rozsahu k = 6 a n = 10).

    účinné od 1. 2. 1998Tab. 3.1.1-I Koeficienty ai pro test normality Shapiro-Wilk

    účinné od 1. 2. 1998
    Tab. 3.1.1-I Koeficienty ai pro test normality Shapiro-Wilk
    i/n7891011121314151617181920
    1-0,623-0,605-0,589-0,574-0,560-0,548-0,536-0,525-0,515-0,506-0,497-0,489-0,481-0,473
    2-0,303-0,316-0,324-0,329-0,332-0,332-0,332-0,332-0,331-0,329-0,327-0,325-0,323-0,321
    3-0,140-0,174-0,198-0,214-0,226-0,235-0,241-0,246-0,250-0,252-0,254-0,255-0,256-0,256
    40,000-0,056-0,095-0,122-0,143-0,159-0,171-0,180-0,188-0,194-0,199-0,203-0,206-0,208
    50,1400,0560,000-0,040-0,070-0,092-0,110-0,124-0,135-0,145-0,152-0,159-0,164-0,169
    60,3030,1740,0950,0400,000-0,030-0,054-0,073-0,088-0,100-0,111-0,120-0,127-0,133
    70,6230,3160,1980,1220,0700,0300,000-0,024-0,043-0,059-0,072-0,084-0,093-0,101
    80,6050,3240,2140,1430,0920,0540,0240,000-0,020-0,036-0,050-0,061-0,071
    90,5890,3290,2260,1590,1100,0730,0430,0200,000-0,016-0,030-0,042
    100,5740,3320,2350,1710,1240,0880,0590,0360,0160,000-0,014
    110,5600,3320,2410,1800,1350,1000,0720,0500,0300,014
    120,5480,3320,2460,1880,1450,1110,0840,0610,043
    130,5360,3320,2500,1940,1520,1200,0930,071
    140,5250,3310,2520,1990,1590,1270,101
    150,5150,3290,2540,2030,1640,133
    160,5060,3270,2550,2060,169
    170,4970,3250,2560,208
    180,4890,3230,256
    190,4810,321
    200,473

    účinné od 1. 2. 1998Tab. 3.1.1-II Koeficienty a, q a m pro test normality Shapiro-Wilk

    účinné od 1. 2. 1998
    Tab. 3.1.1-I Koeficienty ai pro test normality Shapiro-Wilk Tab. 3.1.1-II Koeficienty a, q a m pro test normality Shapiro-Wilk
    naqm
    70,453-2,361,24
    80,419-2,701,33
    90,390-2,971,40
    100,366-3,261,47
    110,345-3,481,52
    120,327-3,731,57
    130,311-3,941,61
    140,297-4,161,66
    150,284-4,371,70
    160,273-4,571,72
    170,262-4,711,74
    180,253-4,881,77
    190,244-5,021,79
    200,236-5,151,80
  1. účinné od 1. 2. 19983.2 Model rovnoběžnosti
    1. účinné od 1. 2. 19983.2.1 Podmínky platnosti

      účinné od 1. 2. 1998Jak již bylo řečeno, musí se před vypočtením účinnosti ověřit použitelnost modelu (viz kapitola 3.1 - požadavek splnění tří podmínek). I když dodržení požadavku náhodnosti výběru v jedné zkoušce nezpůsobuje velké problémy, při provádění většího počtu paralelních zkoušek najednou je nutné zajistit, aby se série náhodných čísel nebo permutace neopakovaly.

      účinné od 1. 2. 1998Po získání všech odpovědí je nutno provést jejich kontrolu. Musí se zkontrolovat normalita jejich rozložení a v případě pochyb testem Shapiro-Wilk. Dále by se měla ověřit shoda variability v jednotlivých ošetřených skupinách. K tomu slouží testy, které navrhli například Bartlett8) nebo Hartley9). Kritické hodnoty pro použití Hartleyova testu pro podíl největšího a nejmenšího rozptylu ve skupinách jsou v tabulce 3.2.1-I.

      účinné od 1. 2. 1998Již v kapitole 3.1 bylo zmíněno, že použitá transformace odpovědí se nemůže měnit bez dostatečného odůvodnění toho, že porušení podmínek 2 a/nebo 3 je podstatné, a nikoliv nahodilé.

      účinné od 1. 2. 1998Pokud je dostatečně zajištěno splnění podmínek 1, 2 a 3 kapitoly 3.1, může se přistoupit k provedení analýzy rozptylu a k ověření předpokladů 4A a 5A, (viz kapitola 3.2.4). Účinnost testovaného přípravku pak může být vypočtena pouze za předpokladu, že výsledky analýzy rozptylu jsou uspokojivé.

      účinné od 1. 2. 1998Tab. 3.2.1-I Kritické hodnoty podílu maximálního a minimálního rozptylu pro test homogenity rozptylů v k skupinách stejného rozsahu, každá s f stupni volnosti pro P = 0,95 (v závorkách pro P = 0,99) -Hartleyův test

      účinné od 1. 2. 1998
      Tab. 3.1.1-I Koeficienty ai pro test normality Shapiro-Wilk Tab. 3.1.1-II Koeficienty a, q a m pro test normality Shapiro-Wilk Tab. 3.2.1-I Kritické hodnoty podílu maximálního a minimálního rozptylu pro test homogenity rozptylů v k skupinách stejného rozsahu, každá s f stupni volnosti pro P = 0,95 (v závorkách pro P = 0,99) -Hartleyův test
      f/k46891012
      420,629,537,541,144,651,4
      49698997106120
      513,718,722,924,726,529,9
      283846505460
      610,413,716,317,518,620,7
      19,12530323437
      78,4410,812,713,514,315,8
      14,518,422232427
      87,189,0310,511,111,712,7
      11,714,516,917,918,921
      96,317,808,959,459,9110,7
      9,912,113,914,715,316,6
      105,676,927,878,288,669,34
      8,610,411,812,412,913,9

      účinné od 1. 2. 1998Podmínka 2 (normalita) je velmi důležitá, obzvláště při nízkém počtu pokusných jednotek na dávku. V některých výjimečných případech obzvlášť přesných zkoušek je možné tolerovat malou odchylku od podmínky 4A (nelinearitu). Odchylka může být způsobena:

      1. účinné od 1. 2. 1998- výjimečnými okolnostmi;
      2. účinné od 1. 2. 1998- malou variabilitou odpovědí na jednotlivé dávky.

      účinné od 1. 2. 1998Na druhé straně podmínka 5A (rovnoběžnost) a opačné zakřivení u standardu a testovaného přípravku musí být striktně kontrolovány. Nedodržení některé z těchto podmínek ve zkoušce znamená, že srovnávané přípravky není možno považovat za různá ředění aktivní složky v neaktivním rozpouštědle, takže relativní účinnost nelze stanovit.

      účinné od 1. 2. 1998Jsou-li rozdíly mezi výběrovými rozptyly ve skupinách náhodné, překročí vypočtená hodnota F kritickou hodnotu s pravděpodobností P = 0,05, s pravděpodobností P = 0,95 ji nepřekročí10). Kritické hodnoty v závorkách mají tentýž význam pro P = 0,01.

    1. účinné od 1. 2. 19983.2.2 Zkušební plány

      účinné od 1. 2. 1998Přiřazení pokusných jednotek jednotlivým ošetřením může být provedeno různým způsobem.

      1. účinné od 1. 2. 19983.2.2.1 Úplné znáhodnění

        účinné od 1. 2. 1998Pokud je soubor pokusných jednotek (zvířat, zkumavek apod.) dostatečně homogenní a pokud nelze předem nalézt části souboru s menší variabilitou odpovědí, může být ošetření jednotlivým pokusným jednotkám přiřazeno náhodně, například pomocí tabulky náhodných permutací.

        účinné od 1. 2. 1998Když jsou podskupiny jednotek homogennější než celek, například vlivem tělesného stavu nebo pokusného dne, může být přesnost zkoušky zvýšena zavedením dalších omezení v pokusném plánu. Pečlivé vyvážení plánu s ohledem na tyto okolnosti zajistí eliminaci vedlejších zdrojů variability.

      1. účinné od 1. 2. 19983.2.2.2 Náhodné bloky

        účinné od 1. 2. 1998Pomocí tohoto plánu se mohou vyloučit známé zdroje variability, jako například rozdíl mezi jednotlivými vrhy pokusných zvířat nebo rozdíl mezi jednotlivými Petriho miskami v složitých mikrobiologických zkouškách. Tento plán vyžaduje, aby počty všech ošetření v jednotlivých blocích (vrzích, Petriho miskách) byly stejné a tak velké, aby jednotlivé bloky mohly zahrnout všechna ošetření.

        účinné od 1. 2. 1998V tabulce 3.2.3-IV jsou vzorce pro plán náhodných bloků, v nichž se každé ošetření aplikuje jednou v každém bloku (plán náhodných bloků bez opakování). Použití je předvedeno v příkladu 3.2.8.2. Může se použít také plán úplných bloků s opakováním. Vzorce a příklady náhodných bloků s opakováním stejného ošetření v každém bloku se najdou v publikacích o biologických zkouškách. Takovýto plán pokusuje užitečný k určení reziduálního rozptylu s vyloučením vlivu interakce mezi různými faktory a k prokázání případné existence těchto interakcí. Pokud jsou významné rozdíly mezi replikacemi úplné skupiny ošetření uvnitř stejného bloku, je nutné použít jiný plán, v němž se jako samostatné berou bloky obsahující každé ošetření pouze jednou.

      1. účinné od 1. 2. 19983.2.2.3 Křížová zkouška

        účinné od 1. 2. 1998Tento plán je užitečný, je-li možné pokus rozdělit do bloků, z nichž každý obsahuje pouze dvě ošetření, například blok tvoří jedna pokusná jednotka ošetřená dvakrát při různých podnětech. Tento plán pokusu sleduje zvýšení přesnosti omezením vlivu rozdílu mezi pokusnými jednotkami tím, že vyvažuje efekt rozdílu odpovědí na oba podněty.

        účinné od 1. 2. 1998Pokus, v kterém se testují dvě dávky standardu proti dvěma dávkám přípravku, se nazývá dvoudávkový křížový pokus a podobně pro test se třemi dávkami obou podnětů se používá název třídávkový křížový pokus.

        účinné od 1. 2. 1998Pokus je rozdělen do dvou vhodných časových intervalů. Pokusné jednotky jsou rozděleny do čtyř (případně šesti) skupin a ošetřeny nejprve jednou ze čtyř (šesti) dávek a později jsou tytéž jednotky ošetřeny tak, že ty jednotky, které byly ošetřeny menší dávkou, budou ošetřeny dávkou větší a naopak. U jednotlivých pokusných jednotek se též zamění aplikace standardu za přípravek a naopak. Rozložení dávek je zobrazeno v tabulce 3.2.2-I.

        účinné od 1. 2. 1998Tab. 3.2.2-I Rozdělení jednotlivých dávek v křížovém pokusu

        účinné od 1. 2. 1998
        Tab. 3.1.1-I Koeficienty ai pro test normality Shapiro-Wilk Tab. 3.1.1-II Koeficienty a, q a m pro test normality Shapiro-Wilk Tab. 3.2.1-I Kritické hodnoty podílu maximálního a minimálního rozptylu pro test homogenity rozptylů v k skupinách stejného rozsahu, každá s f stupni volnosti pro P = 0,95 (v závorkách pro P = 0,99) -Hartleyův test Tab. 3.2.2-I Rozdělení jednotlivých dávek v křížovém pokusu
        Dvoudávkový křížový pokusTřídavkový křížový pokus
        Skupina jednotekČas IČas IIČas IČas II
        1s1u2s1u3
        2s2u1s2u2
        3u1s2s3u1
        4u2s1u1s3
        5--u2s2
        6--u3s1
      1. účinné od 1. 2. 19983.2.2.4 Latinské čtverce

        účinné od 1. 2. 1998Tento plán experimentu je vhodný, ovlivňují-li odpověď dva různé rušivé vlivy nabývající k různých úrovní. Například zkouška antibiotik se provádí na destičce rozdělené do k x k polí tak, že každé z k ošetření je právě jednou v každém sloupci a v každém řádku destičky. Tento plán pokusuje použitelný při stejném počtu sloupců, řádků i ošetření.

        účinné od 1. 2. 1998Výsledky jsou zaznamenávány do tabulky k x k, nazývané latinský čtverec. Variabilita odpovědi způsobená rozdíly v poloze ošetření na destičce (mezi k sloupci a k řádky) je rovnoměrně rozdělena a tím je tedy snížena chyba.

        účinné od 1. 2. 1998V tabulce 3.2.3-V jsou uvedena schémata latinských čtverců, ve kterých se každé ošetření objevuje v každém řádku a každém sloupci právě jednou. Použití je popsáno v příkladu 3.2.8.3. Vzorce a příklady pro opakované latinské čtverce jsou popsány v publikacích textu o biologických zkouškách.

        účinné od 1. 2. 1998Instrukce pro náhodný výběr latinského čtverce se najde v tabulkách (viz Statistical Tables for Biological, Agricultural and Medical Research, R. A. Fisher and F. Yates, Oliver and Boyd). Při každém použití tohoto plánu by měl být výběr pokusných jednotek do bloků proveden náhodně a pokusné jednotky by měly být vystaveny stejným podmínkám před i během pokusu.

    1. účinné od 1. 2. 19983.2.3 Analýza rozptylu

      účinné od 1. 2. 1998Bez ohledu na některé úpravy chybového členu je základ analýzy výsledků zkoušek stejný pro všechny výše zmíněné plány experimentu. Tato kapitola obsahuje vzorce pro provedení analýzy a v příkladech kapitoly 3.2.8 je podrobněji objasněna interpretace výsledků analýzy. Vzorce jsou přizpůsobeny provádění jednoduchých zkoušek porovnávajících jeden přípravek (U) se standardem (S) a vícenásobných zkoušek s několika testovanými přípravky (U... Z). Vzorce pro vyhodnocení křížových pokusů nelze plně schematizovat, analýza jednoho takovéhoto pokusuje obsažena v příkladě 3.2.8.4.

      účinné od 1. 2. 1998Vezmou-li se v úvahu body diskutované v kapitole 3.1 a v případě potřeby se transformují odpovědi, mohou se hodnoty y sečíst pro každé ošetření a každý přípravek, jak je to patrné v tabulkách 3.2.3-I, 3.2.3-II a 3.2.3-III. Dále se může stanovit lineární kontrast, který odpovídá sklonu přímky vyjadřující závislost odpovědi na logaritmu dávky. V modelu se třemi dávkami se dá testovat nelinearita tohoto vztahu pomocí kvadratického kontrastu.

      účinné od 1. 2. 1998Celková variabilita odpovědí, kterou způsobují různá ošetření, se rozkládá na složky uvedené v tabulce 3.2.3-IV. Součty čtverců se vypočtou z hodnot v tabulkách 3.2.3-I, 3.2.3-II nebo 3.2.3-III.

      účinné od 1. 2. 1998Reziduální chyba zkoušky se získá odečtením složek variability tvořených modelem od celkové variability odpovědi (tabulka 3.2.3-V). V této tabulce Σy2 představuje součet čtverců všech odpovědí ve zkoušce. Součet čtverců pro ošetření je roven součtu čtverců v tabulce 3.2.3-IV přes všechny zdroje variability. Pro latinské čtverce je počet opakovaných odpovědí (n) stejný jako počet řádků, sloupců a ošetření (k).

      účinné od 1. 2. 1998Tab. 3.2.3-I Vzorce pro zkoušky s dvěma dávkami přípravků

      účinné od 1. 2. 1998
      Tab. 3.1.1-I Koeficienty ai pro test normality Shapiro-Wilk Tab. 3.1.1-II Koeficienty a, q a m pro test normality Shapiro-Wilk Tab. 3.2.1-I Kritické hodnoty podílu maximálního a minimálního rozptylu pro test homogenity rozptylů v k skupinách stejného rozsahu, každá s f stupni volnosti pro P = 0,95 (v závorkách pro P = 0,99) -Hartleyův test Tab. 3.2.2-I Rozdělení jednotlivých dávek v křížovém pokusu Tab. 3.2.3-I Vzorce pro zkoušky s dvěma dávkami přípravků
      Standard (S)1. testovaný přípravek (U)(h - 1) testovaný přípravek (Z)
      celková odpověď - nízká dávkaS1U2Z1
      celková odpověď - vysoká dávkaS2U2Z2
      celková odpověď pro přípravek
      lineární kontrast

      účinné od 1. 2. 1998Tab. 3.2.3-II Vzorce pro zkoušky s třemi dávkami přípravků

      účinné od 1. 2. 1998
      Tab. 3.1.1-I Koeficienty ai pro test normality Shapiro-Wilk Tab. 3.1.1-II Koeficienty a, q a m pro test normality Shapiro-Wilk Tab. 3.2.1-I Kritické hodnoty podílu maximálního a minimálního rozptylu pro test homogenity rozptylů v k skupinách stejného rozsahu, každá s f stupni volnosti pro P = 0,95 (v závorkách pro P = 0,99) -Hartleyův test Tab. 3.2.2-I Rozdělení jednotlivých dávek v křížovém pokusu Tab. 3.2.3-I Vzorce pro zkoušky s dvěma dávkami přípravků Tab. 3.2.3-II Vzorce pro zkoušky s třemi dávkami přípravků
      Standard (S)1. testovaný přípravek (U)(h - 1) testovaný přípravek (Z)
      celková odpověď - nízká dávkaS1U2Z1
      celková odpověď - střední dávkaS2U2Z2
      celková odpověď - vysoká dávkaS3U3Z3
      celková odpověď pro přípravek
      lineární kontrast
      kvadratický kontrast

      účinné od 1. 2. 1998Tab. 3.2.3-III Vzorce pro zkoušky se čtyřmi dávkami přípravků

      účinné od 1. 2. 1998
      Tab. 3.1.1-I Koeficienty ai pro test normality Shapiro-Wilk Tab. 3.1.1-II Koeficienty a, q a m pro test normality Shapiro-Wilk Tab. 3.2.1-I Kritické hodnoty podílu maximálního a minimálního rozptylu pro test homogenity rozptylů v k skupinách stejného rozsahu, každá s f stupni volnosti pro P = 0,95 (v závorkách pro P = 0,99) -Hartleyův test Tab. 3.2.2-I Rozdělení jednotlivých dávek v křížovém pokusu Tab. 3.2.3-I Vzorce pro zkoušky s dvěma dávkami přípravků Tab. 3.2.3-II Vzorce pro zkoušky s třemi dávkami přípravků Tab. 3.2.3-III Vzorce pro zkoušky se čtyřmi dávkami přípravků
      Standard (S)1. testovaný přípravek (U)(h -1) testovaný přípravek (Z)
      celková odpověď - nízká dávkaS1U1Z1
      celková odpověď - 2. dávkaS2U2Z2
      celková odpověď - 3. dávkaS3U3Z3
      celková odpověď - 4. dávkaS4U4Z4
      celková odpověď pro přípravek
      lineární kontrast
      kvadratický kontrast
      kubický kontrast

      účinné od 1. 2. 1998Tab. 3.2.3-IV Testy validity

      účinné od 1. 2. 1998
      Tab. 3.1.1-I Koeficienty ai pro test normality Shapiro-Wilk Tab. 3.1.1-II Koeficienty a, q a m pro test normality Shapiro-Wilk Tab. 3.2.1-I Kritické hodnoty podílu maximálního a minimálního rozptylu pro test homogenity rozptylů v k skupinách stejného rozsahu, každá s f stupni volnosti pro P = 0,95 (v závorkách pro P = 0,99) -Hartleyův test Tab. 3.2.2-I Rozdělení jednotlivých dávek v křížovém pokusu Tab. 3.2.3-I Vzorce pro zkoušky s dvěma dávkami přípravků Tab. 3.2.3-II Vzorce pro zkoušky s třemi dávkami přípravků Tab. 3.2.3-III Vzorce pro zkoušky se čtyřmi dávkami přípravků Tab. 3.2.3-IV Testy validity
      Zdroj variabilityStupně volnosti (f)Součet čtverců u zkoušky
      2dávkové3dávkové4dávkové
      přípravkyh - 1
      lineární regrese1
      nerovnoběžnosth - 1
      kvadratická regresenelze
      diference kvadratických členůh - 1nelze
      nelinearitah (3 dávky)
      2h (4 dávky)
      h = K      		nelze

      účinné od 1. 2. 1998Tab. 3.2.3-V Odhad reziduální chyby

      účinné od 1. 2. 1998
      Tab. 3.1.1-I Koeficienty ai pro test normality Shapiro-Wilk Tab. 3.1.1-II Koeficienty a, q a m pro test normality Shapiro-Wilk Tab. 3.2.1-I Kritické hodnoty podílu maximálního a minimálního rozptylu pro test homogenity rozptylů v k skupinách stejného rozsahu, každá s f stupni volnosti pro P = 0,95 (v závorkách pro P = 0,99) -Hartleyův test Tab. 3.2.2-I Rozdělení jednotlivých dávek v křížovém pokusu Tab. 3.2.3-I Vzorce pro zkoušky s dvěma dávkami přípravků Tab. 3.2.3-II Vzorce pro zkoušky s třemi dávkami přípravků Tab. 3.2.3-III Vzorce pro zkoušky se čtyřmi dávkami přípravků Tab. 3.2.3-IV Testy validity Tab. 3.2.3-V Odhad reziduální chyby
      Součet čtverců
      Zdroj variabilityStupně volnosti (f)Úplně náhodný plánPokus v náhodných blocích bez opakováníPokus v latinském čtverci
      ošetřeník - 1
      bloky (řádky)n -1nelze
      bloky (sloupce)n - 1nelzenelze
      reziduální chybaodečtením***
      celkemN - 1
    2. účinné od 1. 2. 1998* Získá se odečtením všech ostatních součtů od součtu celkového.
    1. účinné od 1. 2. 19983.2.4 Testy validity

      účinné od 1. 2. 1998K ověření významnosti zdrojů variability v tabulce 3.2.3-IV je nutné každý součet čtverců v tabulce dělit odpovídajícím počtem stupňů volnosti, čímž se získá průměrný čtverec.

      účinné od 1. 2. 1998Průměrný čtverec reziduální chyby (s2) je stejný podíl odvozený z odpovídajícího řádku tabulky 3.2.3-V.

      účinné od 1. 2. 1998Průměrný čtverec pro každou testovanou veličinu se dělí s2. Významnost takto získaných hodnot (nazývaných podíly F) se posoudí porovnáním s kritickými hodnotami F-rozdělení, které jsou uvedeny v tabulce 3.2.4-I. Kritické hodnoty F pro pravděpodobnost chyby 0,05 a 0,01 jsou ve sloupci, který odpovídá počtu stupňů volnosti testované veličiny (f1), a řádku, který odpovídá počtu stupňů volnosti reziduálního rozptylu s2 (f2). Je-li vypočtená hodnota F větší než odpovídající tabelovaná hodnota, pokládá se testovaný zdroj variability za statisticky významný na hladině významnosti (0,05 nebo 0,01).

      účinné od 1. 2. 1998Pokud se nenajdou odpovídající počty stupňů volnosti f (f1, f2) v tabulce kritických hodnot, použije se největší uvedený počet stupňů volnosti menší než f. Pokud je vypočtená hodnota F větší než tato tabelovaná kritická hodnota, považuje se test poměru rozptylů za statisticky významný. Je-li vypočtená hodnota F menší než tabelovaná kritická hodnota, použije se kritická hodnota pro nejmenší uvedený počet stupňů volnosti větší než f. Je-li vypočtená hodnota testovací statistiky F menší, považuje se test podílu rozptylů za statisticky nevýznamný. Pokud však tento postup nevede k rozhodnutí, je nutno použít podrobnější tabulky.

      účinné od 1. 2. 1998Zkouška se pokládá za "statisticky validní" při těchto výsledcích testů:

      1. účinné od 1. 2. 19981. Lineární složka variability je silně významná, tj. příslušná vypočtená hodnota F je větší než kritická hodnota pro P = 0,01. Tento test prokazuje, že sklon lineární závislosti odpovědí na logaritmu dávky je dostatečně různý od 0 (odpověď závisí na dávce podnětu).
      2. účinné od 1. 2. 19982. Nelineární složky variability nejsou statisticky významné, tj. vypočtená hodnota F je menší než kritická hodnota pro P = 0,05. Tento test kontroluje splnění podmínky 4A z kap. 3.1.
      3. účinné od 1. 2. 19983. Nerovnoběžnost není statisticky významná (viz podmínka 5A kapitoly 3.1).

      účinné od 1. 2. 1998Významnost odchylky od rovnoběžnosti ve vícenásobných zkouškách může být způsobena zahrnutím zkoušeného přípravku s jiným sklonem regresní přímky, než mají ostatní přípravky. V tomto případě by se měly počítat testovací statistiky t’ zvlášť pro každý přípravek U, ..., Z:

      účinné od 1. 2. 1998

      účinné od 1. 2. 1998Tab. 3.2.4-I Tabulka kritických hodnot testu poměru rozptylů (F)

      účinné od 1. 2. 1998
      Tab. 3.1.1-I Koeficienty ai pro test normality Shapiro-Wilk Tab. 3.1.1-II Koeficienty a, q a m pro test normality Shapiro-Wilk Tab. 3.2.1-I Kritické hodnoty podílu maximálního a minimálního rozptylu pro test homogenity rozptylů v k skupinách stejného rozsahu, každá s f stupni volnosti pro P = 0,95 (v závorkách pro P = 0,99) -Hartleyův test Tab. 3.2.2-I Rozdělení jednotlivých dávek v křížovém pokusu Tab. 3.2.3-I Vzorce pro zkoušky s dvěma dávkami přípravků Tab. 3.2.3-II Vzorce pro zkoušky s třemi dávkami přípravků Tab. 3.2.3-III Vzorce pro zkoušky se čtyřmi dávkami přípravků Tab. 3.2.3-IV Testy validity Tab. 3.2.3-V Odhad reziduální chyby Tab. 3.2.4-I Tabulka kritických hodnot testu poměru rozptylů (F)
      Stupně volnosti f1 v čitateli
      f2

      ve

      j
      m
      e
      n
      o
      v
      a
      t
      e
      l
      i      		1234567820∞
      124,75
      (9,33)      		3,89
      (6,93)      		3,49
      (5,95)      		3,26
      (5,41)      		3,11
      (5,06)      		3,00
      (4,82)      		2,91
      (4,64)      		2,85
      (4,50)      		2,54
      (3,86)      		2,30
      (3,36)
      154,54
      (8,68)      		3,68
      (6,36)      		3,29
      (5,42)      		3,06
      (4,89)      		2,90
      (4,56)      		2,79
      (4,32)      		2,71
      (4,14)      		2,64
      (4,00)      		2,33
      (3,37)      		2,07
      (2,87)
      204,35
      (8,10)      		3,49
      (5,85)      		3,10
      (4,94)      		2,87
      (4,43)      		2,71
      (4,10)      		2,60
      (3,87)      		2,51
      (3,70)      		2,45
      (3,56)      		2,12
      (2,94)      		1,84
      (2,42)
      254,24
      (7,77)      		3,38
      (5,57)      		2,99
      (4,68)      		2,76
      (4,18)      		2,60
      (3,86)      		2,49
      (3,63)      		2,40
      (3,46)      		2,34
      (3,32)      		2,01
      (2,70)      		1,71
      (2,17)
      304,17
      (7,56)      		3,32
      (5,39)      		2,92
      (4,51)      		2,69
      (4,02)      		2,53
      (3,70)      		2,42
      (3,47)      		2,33
      (3,30)      		2,27
      (3,17)      		1,93
      (2,55)      		1,62
      (2,01)
      404,08
      (7,31)      		3,23
      (5,18)      		2,84
      (4,31)      		2,61
      (3,83)      		2,45
      (3,51)      		2,34
      (3,29)      		2,25
      (3,12)      		2,18
      (2,99)      		1,84
      (2,37)      		1,51
      (1,80)
      604,00
      (7,08)      		3,15
      (4,98)      		2,76
      (4,13)      		2,53
      (3,65)      		2,37
      (3,34)      		2,25
      (3,12)      		2,17
      (2,95)      		2,10
      (2,82)      		1,75
      (2,20)      		1,39
      (1,60)
      ∞3,84
      (6,63)      		3,00
      (4,61)      		2,60
      (3,78)      		2,37
      (3,32)      		2,21
      (3,02)      		2,10
      (2,80)      		2,01
      (2,64)      		1,94
      (2,51)      		1,57
      (1,88)      		1,00
      (1,00)

      účinné od 1. 2. 1998Při náhodné odchylce rozptylů s pravděpodobností překročení hodnoty tabelované na horním řádku 0,05 je pravděpodobnost nepřekročení této hodnoty 0,95. Pravděpodobnost překročení hodnoty v dolním řádku je rovna 0,01, takže s pravděpodobností 0,99 překročena nebude.

      účinné od 1. 2. 1998Pro čtyřdávkové zkoušky se tʹ počítá:

      účinné od 1. 2. 1998

      účinné od 1. 2. 1998Každá vypočtená hodnota t’ se porovná s kritickou hodnotou z tabulky 3.2.4-II, kde f1 = h - 1 a f2 je počet stupňů volnosti s2. Pokud je některá z hodnot t´ statisticky významná, je nutno příslušný přípravek vyloučit ze zkoušky a znovu vyhodnotit.

      účinné od 1. 2. 1998Ve zkouškách s neobvykle velkou reziduální chybou může být vysoká významnost F-statistiky způsobena špatným odhadem předpokládané účinnosti. Pokud je tomu tak, může se získaný odhad účinnosti použít k stanovení předpokládané účinnosti pro další zkoušky tohoto přípravku.

      účinné od 1. 2. 1998V testech rovnoběžnosti a linearity se může nahodile vyskytnout hodnota F menší než 1. Pokud se však objevuje opakovaně, ukazuje to na odchylku od předpokladů platnosti modelu, která by se měla později vyšetřit. Pokud je potvrzena platnost modelu, může být vypočtena účinnost a její meze spolehlivosti. Postup je popsán v následující kapitole.

      účinné od 1. 2. 1998Tab. 3.2.4-II Kritické hodnoty t' dvoustranného testu porovnání h - 1 přípravků a standardu

      účinné od 1. 2. 1998
      Tab. 3.1.1-I Koeficienty ai pro test normality Shapiro-Wilk Tab. 3.1.1-II Koeficienty a, q a m pro test normality Shapiro-Wilk Tab. 3.2.1-I Kritické hodnoty podílu maximálního a minimálního rozptylu pro test homogenity rozptylů v k skupinách stejného rozsahu, každá s f stupni volnosti pro P = 0,95 (v závorkách pro P = 0,99) -Hartleyův test Tab. 3.2.2-I Rozdělení jednotlivých dávek v křížovém pokusu Tab. 3.2.3-I Vzorce pro zkoušky s dvěma dávkami přípravků Tab. 3.2.3-II Vzorce pro zkoušky s třemi dávkami přípravků Tab. 3.2.3-III Vzorce pro zkoušky se čtyřmi dávkami přípravků Tab. 3.2.3-IV Testy validity Tab. 3.2.3-V Odhad reziduální chyby Tab. 3.2.4-I Tabulka kritických hodnot testu poměru rozptylů (F) Tab. 3.2.4-II Kritické hodnoty t' dvoustranného testu porovnání h - 1 přípravků a standardu
      f1 = (h - 1) = počet zkoušených přípravků
      f2123456789
      52,573,033,293,483,623,733,823,903,97
      62,452,863,103,263,393,493,573,643,71
      72,362,752,973,123,243,333,413,473,53
      82,312,672,883,023,133,223,293,353,41
      92,262,612,812,953,053,143,203,263,32
      102,232,572,762,892,993,073,143,193,24
      112,202,532,722,842,943,023,083,143,19
      122,182,502,682,812,902,983,043,093,14
      132,162,482,652,782,872,943,003,063,10
      142,142,462,632,752,842,912,973,023,07
      152,132,442,612,732,822,892,953,003,04
      162,122,422,592,712,802,872,922,973,02
      172,112,412,582,692,782,852,902,953,00
      182,102,402,562,682,762,832,892,942,98
      192,092,392,552,662,752,812,872,922,96
      202,092,382,542,652,732,802,862,902,94
      242,062,352,512,612,702,762,812,862,90
      302,042,322,472,582,662,722,772,822,86
      402,022,292,442,542,622,682,732,772,81
      602,002,272,412,512,582,642,692,732,77
      1201,982,242,382,472,552,602,652,692,73
      ∞1,962,212,352,442,512,572,612,652,69

      účinné od 1. 2. 1998Dunnett, C. W.: Biometrics, 20, 1964, 482-491.

      účinné od 1. 2. 1998Při náhodné odchylce porovnávaných přípravků je pravděpodobnost překročení hodnoty tabelované na horním řádku rovna 0,05 as pravděpodobností 0,95 tedy tato hodnota překročena nebude.

    1. účinné od 1. 2. 19983.2.5 Odhad účinností a její meze spolehlivosti

      účinné od 1. 2. 1998Nejprve se vypočtou průměry odpovědí pro každý přípravek:

      účinné od 1. 2. 1998

      účinné od 1. 2. 1998a podobně pro ostatní přípravky (viz graf 3.2.5-I).

      účinné od 1. 2. 1998Jestliže je I rozdíl logaritmů sousedních dávek každého přípravku, pak společný sklon (b) všech d-dávkových zkoušek je:

      účinné od 1. 2. 1998

      účinné od 1. 2. 1998Pro čtyřdávkové zkoušky se b počítá:

      účinné od 1. 2. 1998

      účinné od 1. 2. 1998Logaritmus relativní účinnosti R̕̕U zkoušeného přípravku pak je:

      účinné od 1. 2. 1998

      účinné od 1. 2. 1998Obrázek

      účinné od 1. 2. 1998Obr. 3.2.4-III Vývojový diagram testu validity rutinní zkoušky

      účinné od 1. 2. 1998Vývojový diagram ukazuje jednotlivé kroky analýzy výsledků zkoušky. Pokud se tento vývojový diagram použije pro vytvoření počítačového programu, musí být pro konečné rozhodnutí o přijetí, zamítnutí nebo modifikaci zkoušky vzaty v úvahu i výsledky jednotlivých kroků tohoto algoritmu.

      účinné od 1. 2. 1998Vypočtená účinnost je odhadem "skutečné účinnosti" zkoušeného přípravku. Interval spolehlivosti, který s 95% pravděpodobností obsahuje skutečnou hodnotu účinnosti, se vypočte jako antilogaritmus výrazu:

      účinné od 1. 2. 1998

      1. účinné od 1. 2. 1998kde:

        účinné od 1. 2. 1998

        účinné od 1. 2. 1998E se najde v tabulce 3.2.3-IV, s2 je podíl reziduálního součtu čtverců (tabulka 3.2.3-V) a odpovídajícího počtu stupňů volnosti; t je kritická hodnota t-rozdělení z tabulky 6.1 se stejným počtem stupňů volnosti pro pravděpodobnost 0,95.

      účinné od 1. 2. 1998Pro vyvážené zkoušky se dá tento vzorec zjednodušit na:

      účinné od 1. 2. 1998

      účinné od 1. 2. 1998kde:

      účinné od 1. 2. 1998

      účinné od 1. 2. 1998C je míra významnosti regrese. Ve zkouškách s dobře vymezeným sklonem je hodnota C velmi blízká jedné. Záporná hodnota C indikuje statisticky nevýznamnou závislost.

      účinné od 1. 2. 1998Odhadovaná účinnost (RU) a odpovídající meze spolehlivosti se vypočtou z hodnot získaných pomocí vzorců 3.2.5-3 a 3.2.5-6 buď vynásobením číslem Au po odlogaritmování, nebo přičtením logaritmu Au před odlogaritmováním. Na základě předpokládané účinnosti A se testuje shoda odpovědí na tři dávky u1, u2 a u3 testovaného přípravku s odpovědí na příslušné dávky standardu s1, s2 a s3. Protože je uvažována lineární závislost na logaritmu dávky, má osa dávek logaritmické měřítko.

      účinné od 1. 2. 1998Rozdíl logaritmů sousedních dávek I je konstantní:

      účinné od 1. 2. 1998,

      účinné od 1. 2. 1998kde:

      1. účinné od 1. 2. 1998yS - průměrná odpověď standardu,
      2. účinné od 1. 2. 1998yU - průměrná odpověď neznámého přípravku.

      účinné od 1. 2. 1998Svislé úsečky představují rozmezí naměřených odpovědí na danou dávku, b je společný sklon rovnoběžných přímek proložených průměrnými hodnotami odpovědí standardu (yS) a přípravku (yU).

      účinné od 1. 2. 1998Obrázek
      1. účinné od 1. 2. 1998Obr. 3.2.5-I Model rovnoběžnosti pro trojdávkovou zkoušku 3 + 3
    1. účinné od 1. 2. 19983.2.6 Chybějící hodnoty